Սերգեյ Մերգելյան

Ֆունկցիաների մոտավորության տեսության հեղինակ Սերգեյ Նիկիտի Մերգելյանը ծնվել է 1928թ. մայիսի 19-ին Սիմֆերոպոլում: Նա հայ մաթեմատիկոս է, ֆիզմաթ գիտությունների դոկտոր , պրոֆեսոր , ՍՍՀՄ ԳԱ թղթակից անդամ , ՀՍՍՀ ԳԱ ակադեմիկոս ։ Ավարտել է Երևանի համալսարանը :

1951թ. գիտնականն ապացուցել է բազմանդամային մոտավորության թեորեմը։ «Մերգելյանի թեորեմ» և «Մերգելյանի բազմություններ» արտահայտություններն արժանացել են համընդհանուր ճանաչման և ընդգրկվել մաթեմատիկական գիտությունների գանձարանում։

Շնորհիվ Մերգելյանի տաղանդի Հայաստանն այդ ոլորտում դարձել է ԽՍՀՄ հիմնական կենտրոններից մեկը։ԽՍՀՄ-ի տարիներին արժանացել է Ստալինյան մրցանակի, իսկ ՀՀ նախագահի 2008 թվականի մայիսի 26-ի հրամանագրով արժանացել է Սուրբ Մեսրոպ Մաշտոցի շքանշանի։ Մրցանակը նրան է հանձնվել Լոս Անջելեսում, քանի որ այդ տարիներին նա մշտական բնակության էր տեղափոխվել ԱՄՆ։ Հայ մեծանուն գիտնականն ու մաթեմատիկայի ոլորտում նոր ուղղվածության հիմնադիրը մահացել է 2008թ. օգոստոսի 20-ին Լոս Անջելեսում։

10.Երկքառակուսային հավասարումներ

Վարժ 217

Վարժ 218
ա

բ

գ

դ

12.Հավասարում, որի մի կողմը հանրահաշվական կոտորակ է, իսկ մյուսը՝ 0

վարժ 229
ա)a/b=0
a=0
b=չի0
բ)ճիշտ չէ
գ)ճիշտ չէ
դ)1
ե)3լուծում չէ

11. Վերածվող հավասարումներ

վարժ 223
աab=0 => [a=0[b=0
բ ճիշտ չէ
գ համարժեք չէ
դ հավասարմատ է

19.10.2021 Ռացիոնալ

վարժ 186
գտնել այնպիսի լուծում, որ համապատասխանում 1 անհավասարման կամ մյուս

Վարժ 188
ա){(x-3)^2>0
{(x-2)(x-5)<0
-1{(-1-3)^2=18>0
-1{(-1-2)(-1-5)=-3(-6)=18>0 լուծում չէ
1{(1-3)^=4>0
1{(1-2)(1-5)=(-1)(-4)=4>0 լուծում չէ
0{(0-3)^2=9>0
0{(0-2)(0-5)=(-2)(-5)=10>0 լուծում չէ
2{(2-3)^2=1>0
2{(2-2)(2-5)=0(-3)=0=0 լուծում չէ

բ){(x+4)(x-4)>0
{(x+5)^2>0
-1{(-1+4)(-1-4)=3(-5)=-15<0
-1{(-1+5) լուծում չէ
1{(1+4)(1-4)=5(-3)=-15<0
1{(1+5)^2=25>0 լուծում չէ
0{(0+4)(0-4)=4(-4)=-16<0
0{(0+5)^2=25>0 լուծում չէ
2{(2+4)(2-4)=6(-2)=-12<0
2{(2+5)^2=14>0 լուծում չէ

գ){x^2-3x+5>0
{1/x-4<2
-1{-1^2-3(-1)+5=9>0
-1{1/-1-4=-5<2 լուծում է
1{1-3(1)+5=3>0
1{1/1-4=1/-3<2 լուծում է
0{0^2-3*0+5=5>0
0{1/0-4=1/-4<2 լուծում է
2{2^2-3*2+5=6<0
2{1/2-4=1/-2<2 լուծում է

դ){x+4/x>0
{x^2-6x-8<0
-1{-1+4/1=-3<0
-1{-1^2-6*(-1)-8=-1<0 լուծում չէ
1{1+4/1=5>0
1{1^2-6*1-8=-13<0 լուծում է
0{0+4/0=0=0
0{0^2-6*0-8=-8<0 լուծում չէ
2{2+4/2=3>0
2{2^2-6*2-8=-8-8=-16<0 լուծում է

Վարժ 189
ա)[x^2+1<0
[2x^2-x>0
2[2^2+1=5>0
2{2*2^2-8=6>0 լուծում չէ
-1[-1^2+1=2>0
-1[2*(-1)^2-(-1)<0 լուծում չէ
1/3[0.3^2+1=1.09>0
1/3[2*0.3^2-0.3=-0.12<0 լուծում չէ
4[4^2+1=17>0
4[2*4^2-4=28>0 լուծում չէ

13.10.2021

Վարժ 174
ա)x-6/2-x>0
x-6=0
2-x=0
x=6
-x=-2
x=2
(2;6)

բ)4-x/x-9<0
4-x=0
x-9=0
-x=-4
x=4
x-9=0
x=9
(+oo;4)U(9;+oo)

Վարժ 175
ա)2x+3/x-4<0
2x+3=0
2x-3
x=-1.5
x-4=0
x=4
(-1.5;4)

բ)7+x=0
7+x=0
x=-7
4x-3=0
4x=3
x=3/4
x=0.75
(-7;0.75)

գ)12x-6/5x-4<0
12x-6=0
12x=6
x=0.5
5x-4=0
5x=4
x=0,8
(+oo;0.5)U(0,8;+oo)

դ)7x-1/2x+5>0
7x-1=0
7x=1
x=0.14
2x+5=0
2x=-5
x=-2.5
(-2.5;+oo)U(0,14;+oo)

12.10.2021

Վարժ 171
ա)5/x>0
5x>0
x>0

(0;+oo)
բ)-3/x<0
-3x<0
-x<0
x>0

(0;+oo)
գ)1/x-1<0
1(x-1)<0
x-1<0
x<1

(-oo;1)
դ)1/2x+1>0
1(2x+1)>0
2x+1>0
2x>-1
x>-1/2

(-1/2;+oo)

Վարժ 171
ա)համարժեք են
բ)համարժեք չեն
գ)համարժեք են

Վարժ 173
ա)x-1/x-1>0
x-1=0
x-2=0
x=1
x=2
(-oo;1)U(2;+oo)

բ)x-4/x-2<0
x-4=0
x-2=0
x=4
x=2
(2;4)

գ)x+3/x-5<0
x+3=0
x-5=0
x=-3
x=5
(-3;5)

դ)x-7/x+8>0
x-7=0
x+8=0
x=7
x=-8
(-8;+oo)U(7;+oo)

11.10.2021

Վարժ 156
ա)ճիշտ չէ բ)ճիշտ

Վարժ 155
ա)ճիշտ չէ բ)ճիշտ

Վարժ 163
ա)(x-1)(x-3)(x-5)>0
(x-1)(x-3)(x-5)=0
x-1=0 x=1
x-3=0 x=3
x-5=0 x=5
xe(1;3;5;+oo)

բ)(x-1)(x-2)(x-4)<0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
x-1=0 x=1
x-2=0 x=2
x-4=0 x=4
xe(-oo;1;2;4)

գ)(x+1)(x-1)(x-2)>0
(x+1)(x-1)(x-2)=0
x+1=0 x=-1
x-1=0 x=1
x-2=0 x=2
xe(-1;1;2;+oo)

դ)(x+2)(x+1)(x-3)>0
(x+2)(x+1)(x-3)=0
x+2=0 x=2
x-1=0 x=1
x-3=0 x=3
xe(=oo;-2;-1;3)

Վարժ 165
ա)(2-x)(x+3)(x-7)<0
(2-x)(x+3)(x-7)=0
2-x=0 x=-2
x+3=0 x=-3
x-7=0 x=7

բ)(5-x)(x-3)(x+12)>0
(5-x)(x-3)(x+12)=0
5-x=0 x=-5
x-3=0 x=-3
x+12=0 x=-12

գ)(3x-4)(1-x)(2x+1)>0
(3x-4)(1-x)(2x+1)=0
3x-4=0 x=1.3
1-x=0 x=-1
2x+1=0 x=-0.5

դ)(2x-5)(7x+3)(x+8)<0
(2x-5)(7x+3)(x+8)=0
2x-5=0 x=2.5
7x+3=0 x=-0.4
x+8=0 x=8

10․10․2021

Վարժ 143
ա)3-x+x^2>0 x^2>x-3
x^2-x+3>0
x^2>x-3 համարժեք
բ)x^2-5<3x 4x^2-12x<20
x^2-3x-5<0 4x^2-12x-20<0
4(x^2-3x-5)>0*4
4x^2-12x-20>0
4x^2-12x-20<0 համարժեք
գ)x^2-7x/2<4 3x^2-21x-24<0
(x^2-7x)/2<4
x^2-7x<4*2
x^2-7x<8
x^2-7x-8<0
3(x^2-7x-8)<0
3x^2-21x-24<0 համարժեք
դ)x^2+5x-7>0 0,01x^2-0,07>1/20x
0,01x^2-0,07+1/20x>0
0,01x^2+1/20-0,07>0
100(0,01x^2+1/20-0,07)>0*100
x^2+5x-7>0 համարժեք

Վարժ 144
ա)7>3x-5x^2
5x^2-3x+7>0
բ)2x>-3+2x^2
-2x^2+2x+3>0
գ)13x^2-5<x
13x^2-x-5<0
դ)4x+5>x^2
-x^2+4x+5>0

Վարժ 145
ա)10x-x^2>1
-x^2+10x-1>0
բ)4x^2-6>9
4x^2-6-9>0
գ)7<14x+2x^2
-2x^2-14x+7<0
դ)5x^2>13x-8
5x^2-13x+8>0

Վարժ 146
ա)-x^2>7-3x
-x^2+3x-7>0
բ)-x^2<5x-6
-x^2-5x+6<0
գ)-12<3-0,5x^2
0,5x^2-12x-3<0

Վարժ 147

Վարժ 148
ա)10x^2>3+5x
10x^2-5x-3>0
10x^2-5x-3=0
D=25-4*10*(-3)=-95
չի լուծվում
բ)12x^2>8x+3
12x^2-8x-3>0
12x^2-8x-3=0
D=64-4*12*(-3)=-80
չի լուծվում

30.09.2021